内容提要
量化交易以定量方法建立各种数学模型，试图通过分析数据找出市场的规律并形成策略，来获取相应的超额收益。该文基于对人民币利率互换和国开债价差的统计回归，构建统计回归套利的量化模型策略，为人民币利率互换的定价提供参考，并进一步分析了模型优化改进的方向。
量化交易以定量方法建立各种数学模型，试图通过分析数据来找出市场的规律并形成策略，从而获取超额收益。其中常见的一类量化策略就是围绕统计套利来进行。统计套利策略是指在数据中挖掘出长期有稳定价差关系的套利对，在套利产品的价差关系偏离历史中枢比较大的时候（如偏离度达到了10年的2~3西格玛时），对价差做相应的均值回归。相较于无风险套利，统计套利增加了少量风险，但明显增厚了收益。
本套利模型通过对银行间7天回购利率的5年期利率互换（以下简称5y repo）与5年国开债（以下简称5y cdb）收益率这一套利对的统计分析，深化对利率互换定价的探讨。
一、套利模型样本数据选取
（一）利率互换样本数据的选取
利率互换交易属于场外市场交易，在2015年6月外汇交易中心上线利率互换电子化交易平台X-SWAP前，主要通过货币经纪商进行撮合成交。市场上大部分机构参与者在日终时会选取路透终端或者彭博终端数据的收盘价作为公允价格进行盯市估值。
在当前的人民币利率互换市场中，主要的交易曲线有四条：基于隔夜SHIBOR利率（OIS）、三个月SHIBOR利率的（3M SHIBOR）、7天回购利率(7D REPO)和一年期最优贷款利率的（1Y LPR）利率（过去为贷款基准利率1Y LOAN）。在这四条曲线中，以基于7D REPO的利率互换成交量最大。所以，本文以5y repo作为数据样本。
（二）债券样本数据的选取
同样，在人民币债券市场中，由于在2016年9月交易中心推出现券匿名点击业务（X-BOND）之前相当比例的交易通过货币经纪进行，市场上关于债券收益率的日内成交信息不易获得，市场参与者通常会参考中债每日日终时候发布的收益率曲线。同时，5Y国开债收益率作为关键的发行期限，发行频率和次数都相对较多，流动性较好，期限和5Y REPO IRS也较为匹配，所以本文选取中国债券网自2007年10月10日至2022年2月28日每日5年期国开债收盘估值收益率共3500个数据作为5y cdb的债券样本数据。
二、量化模型策略构建
（一）统计套利的均值回归策略
定义套利价差S=5y cdb收益率-5y repo
对于价差 S，分别对其30日均值μ与标准差σ进行计算。在样本空间为N、M的条件下，时刻N周期价差的均值与M周期价差的标准差估计值为：
（二）统计套利回归模型中满足的假设
统计套利回归策略基于5y cdb收益率和5Y REPO的价差S服从正态分布 N (μ,σ)的假设。而区间[μ-σ, μ+σ]是跨产品价差的主要波动区间。依据正态分布的性质，在均值正负一个标准差内，事件发生的概率约为68.3%， 边界μ-σ、μ+σ就是笔者所要寻找的分位数-Z α/2 和 Z α/2 。因此移动均值回归策略可概括如下：
1. 当价差 S》μ+σ高于合理震荡区间上沿时，买入5年cdb现券，同时支付repo 5y固定，做空价差，开仓实施正向跨期套利；
2. 当价差S《μ回归合理震荡中枢时，卖出5年cdb现券，同时sell repo 5y平仓，结束正向跨期套利。
3. 当价差 S《μ-σ低于合理震荡区间下沿时，做空5年cdb现券，同时收取 repo 5y固定，做多价差，开仓实施反向跨期套利；
4. 当价差 S》μ回归合理震荡中枢时，买入5年cdb现券，同时pay repo 5y平仓，结束反向套利。
（三）套利回归模型的统计改进
上述统计套利回归模型是基于正态分布N(μ,σ)的假设而提出的,然而，在金融数据中，很多数据并不符合正态分布，而更像尖峰肥尾。为应对这种现象，笔者通过对模型的峰度和偏度进行一定的修正，使得套利的上下边界进行扩展，以达到增加收益率的目的。
1. 偏度修正
偏度是指分布函数非对称的偏态程度，正态分布的偏度为零，当偏度的绝对值越大，偏离程度也越剧烈。
当偏度为正数时，均值左侧的频数高于右侧的频数，称为正偏离或右偏离。因此，笔者将均值正负一个标准差的区间向左平移，保证在区间内的出现的样本数近似达到总样本的68.3%。如果偏度为负数，则将区间向右侧移动。区间边界可以调整为：
套利上边界：μ+σ-sk
套利下边界：μ-σ-sk
2. 峰度修正
峰度反映了尾部的厚度，正态分布峰度为3，当峰度大于3时，样本相对集中于均值附近，其波动率小于正态分布的样本，适当的比例压缩区间可以表达金融序列中的尖峰特性。
由于国开债和利率互换的价差分布形态难以确认，无法找到精确的参数值。可以假设，当价差的峰度大于3时，通过用σ/3 来缩小套利边界，以近似地接近正态分布68.3%的概率；反之，当国开债和利率互换的价差序列的峰度小于3时，通过σ/3 扩大套利边界。
通过偏度修正和峰度修正，得到新的套利上下边界：
套利上边界：μ+σ/3-sk；
套利下边界：μ-σ/3-sk；
改进后的5y国开和利率互换的价差统计套利策略可总结如下：
（1）当价差 S》μ+σ/3-sk 高于合理震荡区间上沿时，买入5y cdb现券，同时pay repo 5y做空价差，开仓实施正向跨期套利；
（2）当价差 S《μ回归合理震荡中枢时，卖出5y cdb现券，同时sell repo 5y平仓，结束正向跨期套利。
（3）当价差 S《μ-σ/3-sk 低于合理震荡区间下沿时，卖空5y cdb现券，同时sell repo 5y做多价差，开仓实施反向跨期套利；
（4）当价差 S》μ回归合理震荡中枢时，买入5y cdb现券，同时pay repo 5y平仓，结束反向套利。
（四）套利模型的收益测算公式
成本的估算：隔夜回购为债券的融资成本；计算利率互换的持有资金成本（Carry）；考虑债券借贷成本；由于有场外经纪机构成交的可能性，考虑经纪费用的成本。
笔者把买国开债、同时支付固定利率收取浮动利率称为正套，把卖出国开债、同时收取固定利率支付浮动利率称为反套。
正套的交易：开仓买入国开债时的收益率为A，平仓时收益率为A1；REPO 5Y IRS 开仓时候支付固定在B,平仓时候收取固定在B1；一次策略持续时间为d日，期间隔夜回购为R,七天回购利率为R",债券和利率互换的单笔经纪费相等且均为c；同时，假定在套利期间，5年国开债和REPO 5Y的久期均维持不变且为5。总损益为：
反套的交易,额外增加借券成本年化为，总损益为：
（五）实证收益率曲线测算
样本数据选取：每日彭博REPO 5Y收盘数据,每日中债估值5年国开债收益率数据，每日隔夜回购数据，每日7天回购利率数据；
时间区间：2007年10月9日至2022年02月28日；
货币经纪佣金手续费c：利率互换为名义本金的万分之0.25，国开债为本金的万分之0.01；
借券成本：年化0.5%；
单次规模：1亿元人民币利率互换和1亿元人民币面值的国开债。
图1 套利模型实证收益率曲线
从表1的数据可以看出，正套的成功率低于反套，开仓次数也相对较少，最大盈亏比（最大单笔盈利/最大单笔亏损）低于反套。进一步观察后发现，两类策略的回撤很多是由于在基差突破移动平均线的上沿或者下沿时，会有一段时间的延续和再突破，这就导致了短暂的策略失效和收益的回撤。笔者通过一些方法，对策略进行优化修改。
（六）实证模型的优化和改善
1. 增加固定单笔止损
从上面的数据可以发现，在两类套利过程中，回撤绝对值还是相对较大的，因此，笔者尝试在两类策略中均加入止损线。加入的单笔止损为500000元人民币。得到的结果如图2：
图2 套利模型实证收益率曲线（加入单笔止损）
通过加入单笔套利交易限额的止损后，两类套利操作在操作次数上都有明显的增加，这是因为在止损后，数据曲线还依然符合开仓条件，交易系统经过判定后，重新开仓操作。此外，笔者发现在采取了止损策略之后，最大亏损并没有严格低于最高止损线。这是因为使用的是日线级别的数据，在发生了降准和降息等政策性的趋势之后，市场变动可能会在一定时间内是跳跃而不连续的，这也导致了虽然有止损的命令，但依旧不得不面对流动性的风险。
2. 增加固定交易时间止损
其次笔者发现，由于反套有卖空债券的成本存在，整个交易过程中存在的负Carry较大，即时间越久，亏损越大，就越有动力退出此类交易。因此，尝试再加入时间止损条件：交易时间》40个交易日时，平仓退出交易。得到的结果如图3：
图3 套利模型实证收益率曲线（加入时间止损）
通过增加时间限额，两类套利的成功率均有明显提高，最大回撤也有显著降低。可见在债券的套利中对时间的控制是非常重要的。
三、结论与建议
通过上文的实证研究可以看出，对5y cdb和5y repo的基差进行量化分析挖掘出的统计套利机会存在一定的收益可能，本文通过探讨对基差纠偏获利的交易策略，加深了对利率互换定价的思考。
在整个套利过程中，也发现5y cdb和5y repo收益率的基差与一些其他因素存在一定的相关性，如中美国债收益率的利差、国开债收益率本身等。所以在做利差分析的归因时，需要将这些因素剥离开；同时，在策略完成后，也存在更多的优化可能性，如增加惩罚因子、加入时序策略进行盈利加仓等。当然，也必须警惕在优化过程中出现过度优化的情况。因此，在实际的运用过程中，建议还是根据市场情况对交易的策略不断进行反思和纠偏，及时优化并进行准确地修改。
展望未来，随着国内利率市场规模的增大以及衍生品市场发展的逐步推进，量化思想和程序化策略在利率市场的运用势必会明显增加。随着国内资管行业的蓬勃发展，传统的简单购买资产的配置方式将难以满足需求，需要通过各类衍生品提供对冲和套保的避险，从粗放式的管理向集约式精细化的管理方向发展。在此期间，对衍生品的定价需求必然也会更高，量化模型在衍生品市场定价中的作用可以得到更好的理解和发挥。
作者：傅文俊，浦发银行金融市场部
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